基于二维四值元胞自动机和混沌系统的图像加密算法

提出了一种结合改进的Logistic-PWLCM映射、超混沌Chen系统所生成的改进序列和二维四值元胞自动机的图像加密方法。将Logistic映射和PWLCM映射复合得到新的一维混沌系统，利用该系统和超混沌Chen系统所生成序列的改进，使得用于控制加密过程的密钥流序列具有更好的混沌特性。论文构造了一个新型的二维四值元胞自动机，对传统的二值元胞自动机做了推广，提高了元胞自动机演化的复杂性。用该元胞自动机和两个混沌系统设计了一个新的混沌图像加密算法，并做了详细的性能分析。实验结果和分析显示，本文所提出的图像加密算法具有较大的密钥空间和抵御多种攻击分析的优良性能。

在互联网飞速发展的信息时代， 人们对于互联网的依赖也越来越多，人们通过互联网进行日常交流， 如聊天、购物、浏览新闻等行为。在频繁地使用互联网的同时，使用者大量的个人信息也经常通过图像的传递在互联网中被不法分子传播和盗用，给使用者带来了极大的麻烦乃至实际的损害。如何保护个人信息的安全也就成了无法逃避的问题。图像作为传递信息的一种重要媒介，图像加密自然也就作为一种有效保护信息的方法进入人们的视线。

元胞自动机(CA)是一种时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网中的每一个元胞取值有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量的元胞通过邻域元胞的简单相互作用而构成动态系统的演化[1]。由于其简单的规则结构、局部交互、类随机行为和大规模并行性，CA在图像加密领域具有独特的优势[2]。CA 可以比现有的混沌序列发生器更快地生成随机和混沌的序列， 它使用基于每个邻域元胞的当前状态值的局部变换，使得CA 实现非常简单，并且消耗资源更少[3]。使用CA 进行作用的过程称为CA 演化。陈祥等人[4]使用二维Henon 离散混沌系统与一维CA 结合，在图像加密的过程中，使用混沌序列决定不同的CA 演化的规则号，生成一个不可逆的元胞序列，并与明文图像分别作行和列的异或从而达到加密效果，摆脱了传统的置乱–扩散结构的同时，密文图像也具有很高的安全性。李凯佳[5]提出一维的记忆CA，结合DNA 异或将置乱完成的明文图像进行扩散。Abolfazl等人[6]同样利用一维的CA 对图像进行加密，同时加入了置乱步骤；将二维的Arnold 变换改进成三维模型， 应用三维Arnold 变换产生混沌序列， 利用混沌序列的排列索引， 对CA 演化后的图像矩阵进行置乱。

在一维CA 中，大部分的CA 演化规则都是不可逆且随机的，但也存在部分规则，使得演化任意元胞一定次数后回归到原始的状态。基于这个想法，冯志华[7]提出了基于可逆CA 的图像加密算法。而平萍[8] [9]、薛帅[10]和张星[11]则各自分别描述了一维二阶可逆的CA，并设计了基于可逆CA 的加密算法。

一维CA 动力学性质较二维CA 来说相对简单， 大多数一维CA 存在规则空间小、扩散率低以及没有明确CA 规则分类等固有缺陷[2]。为了增加CA 的复杂性，更多的研究者开始将二维CA 使用到图像加密中。

张统权[12]提出了一种Von Neumann 型的耦合二维触发CA。

柴宗谦[13]则提出了一种X 型邻域的变种X2 型邻域的二维可逆CA。而在二维CA 的几种邻域型基中，Von Neumann 型CA 的图像加密技术则拥有更大的密钥空间。

李玲等[14]人在分析CA 的混沌和密码学性质的基础上构造一个二维伪随机数矩