偏振转换和聚焦的超表面

高阶偏振(Higher-order Polarization)光束的生成及其聚焦特性一直备受研究关注。MATLAB的理论仿真结果表明，在相同入射条件下，高阶偏振相比于线偏振、圆偏振、径向偏振和角向偏振光束，其聚焦光斑光强分布的半高全宽(FWHM)更小，这在超分辨领域具有潜在的应用。本文基于超表面的传输矩阵理论和传输相位理论，提出了一种超表面设计，利用时域有限差分模拟(FDTD)对超表面进行仿真模拟，仿真结果表明，本文设计出的超表面实现了偏振转换和聚焦。本文推导了适用于线偏振到高阶偏振转换的通用理论，通过选择超表面微元材料和相位响应，允许将任意波长的入射光波的线偏振转换为任意阶数和任意初始极化角度的高阶偏振光束。通过精心选择聚焦层超表面相位轮廓，实现对转换得到的高阶偏振光束的聚焦，取得了突破瑞利衍射极限的致密光斑。通过合理设计超表面，得到了各个NA处的最优聚焦光斑。利用这种方法，本文能够研究高阶偏振光束的聚焦特性，减小其在焦点区域的光斑，或深入研究焦点区域光强分布特性，从而大幅拓展了高阶偏振光束的研究范围。

圆柱矢量光束(CVBs)，是一类具有空间可变偏振的轴对称光束的总称[1]，其集合中的低阶光束为径向偏振光束和角向偏振光束， 高阶光束为类似于涡旋状态的偏振分布光束， 其偏振在空间各处是线性的， 但是在偏振方向上是变化的，偏振矢量在沿着光轴的轨迹上旋转[2]。最近，高阶偏振光束的聚焦特性引起了人们极大的关注，特别是因为液晶空间光调制器(LC-SLMS)能够在空间上控制偏振状态[3]。高阶偏振光束的产生显得尤为重要，它们在聚焦时的有趣性质与光的轨道角动量有关[4]，研究人员针对高阶偏振聚焦的研究，要么用于减小焦点光斑的大小[5]，要么用于控制焦点区域光强的三维分布[6]。

由二元阵列组成的超表面由于能够通过控制超表面微元相位分布来调节光波的波前分布，受到越来越多的关注[7] [8] [9]。超表面能够在亚波长分辨率下裁剪光波的特性[8]，这使得它在开发平面光学元件方面很有前途[10] [11]，基于超表面的许多应用已经得到了证明，这些包括平面透镜[12] [13]，偏振计[14]，偏振元件[15]和全息图[16]。通过对波前相位分布的精细化设计，超表面也可以作为透镜(也称为超透镜)，能够以相当高的效率汇聚入射光束。毫无疑问，超表面可以实现传统透镜的功能，来对高阶偏振光束进行聚焦，相比于传统透镜依赖于光学材料的抛光表面来实现所需的相位渐变[17]，超透镜能够以更加紧凑的尺寸实现对入射光束的聚焦，更加利于光学系统的集成化。由于超表面微元材料对光波的相位调控作用，透射光束会产生高阶偏振聚焦的期望特征。

目前， 已经报道的通过对高阶偏振入射光束聚焦特征的研究[18]， 比如，Svetlana 研究团队对于高阶偏振光束聚焦时拓扑电荷数目的影响进行了详细的分析和数值研究[19]， 当入射光束的偏振阶数与拓扑电荷数目相等时，可以在聚焦处产生致密的圆斑，当偏振阶数和拓扑电荷数