PEMFC分数阶子空间建模

质子交换膜燃料电池(Proton Exchange Membrane Fuel Cell, PEMFC)是一个复杂的多变量、强耦合、非线性系统，精确的建模方法是对其进行研究的基础，而先进的控制策略则是提高发电性能的关键。近年来，不少研究表明PEMFC发电过程中的气体扩散、热量传导以及电化学反应等动态过程存在分数阶特性。为此，本文将分数阶理论与子空间辨识方法(Subspace Identification Method, SIM)相结合，建立PEMFC

PEMFC 是一个包括流动、传质、传热和电化学反应等多种物理化学现象的复杂机体，若要对其进行深入研究， 建模是一种直观且快速的手段。

根据建模方法划分， PEMFC 模型可分为机理模型和经验模型。

机理模型主要是针对电堆内部的气体、质子、水以及热量分布等进行建模，采用能量守恒方程、传质传热方程和电化学反应等方程来描述相应参数对PEMFC 的输出特性的影响。Amphlett [1]提出了PEMFC的电化学模型，描述了阴极/阳极气体分压、温度和电流密度对输出电压的影响。朱柳[2]根据能量守衡定律， 考虑了电堆自身的热辐射及欧姆极化的影响， 构建了PEMFC 的热管理模型。

Zhang [3]研究了PEMFC电堆内部水的气、液两相分布问题，根据质量守恒定律，建立了PEMFC 的水管理模型。此外，还有不少学者还考虑了反应物浓度、电堆温度、水、电流密度等因素在二维或者三维空间分布不均对PEMFC的影响，建立了更加精确和全面的PEMFC 模型，但相应的模型也更加复杂[4] [5] [6] [7] [8]。机理建模需对PEMFC 系统有大量的先验知识，理解相对复杂，但可以反映电池内部参数变化对输出特性的影响。

机理模型建模过程复杂、模型参数众多且获取难度大，适合对电池性能进行分析，一般不适用于控制。

近年来已有研究表明， PEMFC 是一个具有分数阶特性的系统， 采用整数阶方法对其进行建模往往容易忽略系统的真实性。为此，Bian [9]和Qi [10]分别采用分数阶微分方程描述PEMFC 的气体扩散和热量耗散过程，仿真表明分数阶模型能更加精确的刻画PEMFC 的动态过程。张明[11]将分数阶电容理论引入到PEMFC 等效电路模型当中， 建立了PEMFC 的分数阶等效电路模型。

Table [12]对PEMFC 电堆进行电化学阻抗谱测试，实验表明结果表明采用分数阶等效电路模型能更为准确地描述PEMFC 的阻抗特性。

在针对PEMFC 分数阶系统辨识方面，胡聪[13]将分数阶子空间辨识方法运用了PEMFC 系统辨识当中， 并建立了空冷型PEMFC 的分数阶状态空间模型。

文中作者将PEMFC 的辨识过程分为两步， 忽略了系统系数矩阵和分数阶次之间的相互影响，且对于辨识算法中其他参数的选取过于经验化，没有考虑到全局参数的最优估计问题。

综上所述，目前针对PEMFC 系统的分数阶特性的建模研究较少，且主要集中在机理模型和等效电路模型，有关于PEMFC 的分数阶系统辨识建模的研究更是少之又少。因此，本文将在前人研究的基础上，基于子空间辨识方法，将分数阶理论运用于PEMFC 系统辨识当中，以获得更好的辨识效果。

2. PEMFC 概述 EMFC 单电池结构如图1 所示， 主要由双极板、密封圈和膜电极组件(Membrane Electrodes Assembly， MEA)构成，其中MEA 为PEMFC 的核心部分，包括质子交换膜、阴/阳极催化层和气体扩散层。

PEMFC 的工作原理实际上是水电解的逆过程，如图2 所示。氢气经过气体流场注入阳极室，然后通过气体扩散层到达阳极催化层，在阳极催化剂的作用下，氢气分解为质子和电子，质子穿过交换膜到达