声带计算机仿真的新型数学–力学模型综述

本文综述了目前声带仿真模型研究的新型数学模型和力学模型。基本模型是一个双质量块非线性振动系统，该系统被认为是一种基本发音过程的力学描述。声带模型不仅可以扩展为三质量块系统、五质量块系统和多质量块系统，也可以扩展为随时间变化而导致参数不同的系统，或者是三维系统。另外，还可以简化成一个具有双向偏转和具有阻尼功能的耦合系统。相应的数学模型对应的二阶微分方程系统，描述了对称和非对称声带的振动。以上这些模型给出了规则和不规则运动的条件，这些运动发生在声带的分叉点，或者是确定性混沌状态。当我们不能从视觉上看出有疾病时，实验得出的结果使得检查声带的病理状态有特殊的意义。根据文中给出的结果，在未来进行这项研究是一个可以实现的目标。

近年来声带的计算机仿真技术[1]被用于喉科疾病的诊断，可以利用人声带的发音功能[2]，采用声学分析法来反映出声带的病变。对声带振动模型的研究[3]可以揭示出声带振动的特性，有助于理解声带振动的机理。这为喉病理学、人工器官、嗓音治疗等医学领域的研究具有理论指导意义和实际应用价值。

研究人员目前也一直都在试图模仿人类的声音产生，不仅开发各种力学和数学模型来描述与声音产生相连的人体器官，也研究发声的过程。从本质上说，声音是由位于喉部两个侧对的声带运动产生[4]， 这种运动是由肺产生并通过气管引起的空气流动引起的。

声带的复杂性[5]， 其组织学、形状、位置等等， 使我们必须以不同的方式分析具体问题。模拟发声过程现在已有许多的论据，还有很多的问题需要被研究，现在也已经有很多的研究结果发表出来。本文主要的目的不仅是给出关于新型声带计算机仿真模型的综述，而且是对这个研究方向未来的改进给出分析。其中，包括非线性系统的相关属性的引入。

2. 单质量块声带模型 最早的声带振动模型研究是单质量块模型[6]。其中一个最简单的模型是单自由度的单质量块模型， 这个模型最早是由Flanagan 博士提出的，后来由许多相关领域的研究者进行了研究。Flanagan 博士用电声学分析法[7]描述了声带的动力学知识，提出了单质量块振动系统的声带模型，该模型的自激振动是由随压力的变化而变化的空气流引起的。通过实验观察和总结可以得出这种声带模型的自激力。这种模型是线性的，而且可以有效地解释声带的运动学振动特性。但不足的是，这种模型还不足以解释声带自激力的原理。

在单质量块振动系统的声带模型基础上，Adachi 博士等人[8]假设了随着空气流向，声带存在平行和垂直两个方向的振动。随后，双自由度的单质量块声带模型被提出了。当质量块运动时，可以用一个不标准的平行四边形来模拟声带， 它在摆动的同时也伴随着伸缩性的运动。

当把运动的阻尼间隔考虑进去， 系统则具有两个霍普夫分叉点和三个周期倍化的分叉点。

这个阻尼间隔[9]， 可以分别用固定的2π 周期和4π 周期来描述。所以存在多种研究方案，甚至可以用不稳定的谐波或者次谐波解决方案来研究。不管是用哪种方案的双自由度单质量块模型，都可以在一个较宽的领域内成功地模拟声带的自激振动。但是由