实体建模技术研究进展

实体建模技术是当今科学和工程计算相关领域的重要研究内容。通过实体建模方法对物体外形进行恰当的描述，从而确定给定的计算区域，是科学与工程数值模拟计算的前提。此外，实体建模技术也是计算机图形学，计算机动画，科学计算可视化等领域相关应用实现的基础。本文系统回顾了当前各类主流实体建模方法，其后重点对隐式几何建模技术相关的理论和方法进行了阐述，分析了实体建模领域现在存在的问题和技术局限性，对未来该领域的发展趋势进行了展望。

实体建模技术是一门通过计算机软件和程序，设计相应的数据结构描述和表达物体几何外形，并生成相应几何模型的技术，其在机械动力学，地质勘探，航空航天以及生物医药等领域得到广泛的应用。

根据几何外形的表达方式，常见的实体建模方法大致分为显式建模方法和隐式建模方法两种。如图1 所示，显式实体建模方法往往通过网格[1]或者参数化曲线曲面[2]的方式描述模型区域的边界和内部形态， 其采用的外形描述方式更加直接。与物体外形的显式表达方式相比，隐式建模方法往往通过定义隐函数的形式来间接表达区域的内部和外部[3] [4] [5]，物体的表面边界为所定义隐函数的等值面[6]。

Figure 1. The solids represented by explicit mesh (left) and implicit function (right) 图1. 显式网格(左)与隐函数表达的物体外形(右) 在面对不同应用时，实体外形的显式与隐式表达各有优劣。一方面，显式实体建模方法表达实体边界较为清晰， 便于进行交互操作和可视化， 近几十年来， 在计算机辅助设计(Computer Aided Design, CAD)领域得到了巨大发展。另一方面，隐式几何模型对区域内外区分的良好特性使得隐式实体建模方法被广泛应用于三维点云等采样数据的曲面重建过程中[7] [8]。

与显示表达的几何模型相比， 隐式表达几何模型对于碰撞检测和布尔运算等方面具有更好的鲁棒性[9] [10] [11]。此外，在相关领域的运动界面捕捉过程中，采用隐式形式的边界面还能够适应物体外形界面和拓扑的复杂变化[12]。