基于能量法的空间机械臂的姿态控制稳定性

通过研究空间机械臂的动力学特征，先用无源性理论证明其符合无源性条件。然后从能量的角度出发用Lyapunov方法导出系统的控制律。分析空间机械臂的稳定性，用拉萨尔原理证明系统在目标位置处达到

随着航天技术的不断发展以及人类对太空探索的不断深入， 空间机械臂将扮演着越来越重要的角色。

由于太空环境的恶劣会给宇航员的空间作业活动带来很大的威胁，因此使用空间机械臂去协助甚至代替宇航员完成一些危险性的工作，既可以在很大程度上保障宇航员的安全，也可以提高工作的效率，而且还可以提高经济效益。空间机械臂是一种多体系统，因而可以采用多体系统的建模方法。对于处在自由漂浮状态下的空间机械臂来说，臂杆的运动会影响本体的姿态和位置。因此，在实际研究中必须考虑空间机械臂臂杆和本体之间强烈的动力学耦合作用。

国内外学者对空间机械臂进行了深入的研究。

Vafa 等[1]提出了一种虚拟机械臂的概念， 在忽略外力的前提下，系统的线动量和角动量守恒，这就为在空间机械臂系统中使用一般的控制方法提供了理论基础。梁斌等[2]讨论了如何将一个自由飘浮空间机器人等价成一个通常固定基座上的机器人，将其定义为动力学等价机械臂， 并阐述了动力学等价机械臂与自由飘浮空间机器人运动学与动力学的等价性。

Ozkan等[3]在动力学等价机械臂模型的基础上，忽略了系统的非线性因素，得到了系统参数线性化后的动力学方程，并且设计了控制器，使系统达到了渐近稳定。Huang 等[4]在拉格朗日模型的基础上，设计了自适应滑模控制算法，保证了系统的渐近稳定。Abiko 等[5]设计了新的自适应控制方法，在不考虑系统奇异性的情况下讨论了系统的稳定性问题。

本文针对空间机械臂的稳定性问题，在不考虑载体在空间内的旋转和系统的不确定性因素以及外界干扰性的前提下，设计了一种基于能量和姿态的控制器，充分考虑了系统非线性和强耦合的作用，有效地避免了运动过程中的奇异值问题，并且在目标位置处进行了稳定性分析。

2. 空间机械臂的数学模型 空间机械臂(图1)的组成主要分成两个部分：一部分是本体，另一部分是与本体相连接的两根臂杆， 其中在本体与第一根臂杆以及第一根臂杆和第二根臂杆关节处分别施加有一个驱动力矩。将系统各参数和变量的定义分别设置为 0m ：本体的质量；im ：第i 根臂杆的质量(1,2i )；ir ：臂杆i 质心到关节1i 的距离；(1,2i )； 0I ：本体的转动惯量；iI ：第i 根臂杆杆的转动惯量(1,2i )； 0l ：本体质心至臂杆处第一关节的距离；il ：关节i 到臂杆i 质心的距离(1,2i )； 0q ：本体与竖直方向的夹角；1q ：第一根臂杆相对本体所旋转的角度； 2q ：第二根臂杆相对第一根臂杆所旋转的角度。

i：机械臂第i 个关节上的驱动力矩(1,2i )； 将拉格朗日函数L 定义为系统动能和势能之差，即