基于本征正交分解法的缸内流场循环变动特性分析

应用本征正交分解(POD)方法对数值模拟的发动机多循环速度场数据进行分析，以深入考察发动机缸内速度场循环变动特性。结果表明，POD方法可以将速度场分为不同阶模态，能反映不同程度的流场结构。分析了不同模态对应的时间系数标准差随曲轴转角的变化情况，揭示了缸内速度场循环变动大小随发动机曲轴转角的变化的规律，即进气阶段速度场循环变动要大于压缩阶段速度场循环变动。

由于发动机缸内流场瞬变的特点，研究发动机缸内流场变化时，既要考虑循环内的湍流脉动，也要考虑到循环间的循环变动[1]。传统的发动机缸内循环变动分析方法基本上都是对发动机多循环数据进行相平均，得到流场的平均信息和脉动信息，以流场平均信息表征该工况下发动机稳定工作时的缸内流场状态，以流场脉动信息表征该工况下的发动机循环变动特性。但是，采用这种统计平均的方法得到的是循环变动的整体信息，对循环变动的分析仍不够深入，无法探究流场脉动信息中更为细致的不同尺度的流场特征[2] [3]，比如大尺度的拟序结构信息和小尺度的湍流脉动信息，具有明显的局限性。本征正交分解(proper orthogonal decomposition, POD)作为一种有效的降维方法， 该方法能从原始数据库中提取在均方意义下的正交基模态， 来描述数据集合的特征。

对湍流场而言， POD 可将瞬态速度场表示为一组模态(POD模态)的线性组合，模态之间线性无关，即每组模态分别反映出原瞬态流场的不同结构特征[4] [5]。基于POD 方法研究瞬态速度场的优势， Fogleman 等[6]利用POD 方法分析发动机缸内的滚流破碎， 将POD 模态作为低维模型基来分析流场的动态特性。伟武[7]等利用POD 研究了湍流速度场，发现了临界条件下， 湍动能与涡旋之间的关系。顾鹏[8]等利用本征正交分解的方法，分析发动机的特征模态与循环变动，阐述了含能流场与局部小涡团之间的特征差异。秦文瑾等将本征正交分解应用于缸内瞬态流场，提出POD四分解法，分析了发动机缸内流场经过四分解后各自流场在时间和空间上的变化特性，研究了发动机缸内流场的拟序结构，验证了POD 可以用来作为湍流场数值模拟结果准确性的有效工具[9] [10]。

本文通过POD 方法对缸内速度场进行循环变动分析， 对同一时刻多周期的速度场数据集合进行处理， 提取出POD 模态， 利用这些模态对应的速度场结构还原原始速度场结构，以得到发动机缸内流场循环变动的细节信息。

2. POD 数学原理 发动机缸内湍流场是高维的非线性系统，POD 方法能够有效的进行降维近似，利用低维系统来近似描述原高维非线性系统。对非线性湍流流场(), u x t 的线性近似，首先需要确定一组基函数，使得非线性湍流流场(), u x t 在基函数上的投影与原流场具有足够高的相似性[11] [12]，数学表达式为： ()( )()( )( )()( )()( )( )22, , , , max, , u x txu x txxxxxϕψϕϕψψ= (1)