基于有限频域的模型降阶方法在浮式风机上的应用

本文研究了海上浮式风力发电机组的模型降阶问题。首先，利用实测数据建立了海上浮式风力发电机组的线性切换离散时滞模型。其次，我们提出了可以估计有限频域性能的指标，并且引入一些松弛矩阵。这些方法可以获得有限频域性能条件和稳定性判据，并且实现风机模型从高阶到低阶的转换，降低了结果的保守性和计算复杂度。最后，通过一个数值算例说明了该方法的有效性。

近年来，风能作为一种可再生资源在全世界范围内越来越受到人们关注。随着风能的发展，海上浮式风机发电已成为一个新的研究热点话题。由于中国政府提出“碳中和”政策，中国研究人员的努力也不断促进着海上浮式风机的发展。

海上风能资源不仅质量高，而且海上风力发电这一项目能为靠近海洋的人口稠密地区提供大量廉价清洁的电力供应，如美国、中国、日本、挪威、韩国等[1] [2]。2017 年，挪威国家石油公司投资建设了世界上第一座海上浮动风电场，由此开始了在北欧的大规模应用[3]。

由于风力涡轮机是非线性的，并且风的动态行为比涡轮机变化更快且不可预测，因此很难建立一个完美的数学模型来有效捕捉其动态特性。

这个原因迫使我们必须通过选择合适的控制方法对其进行抽象， 进而构造合适的数学模型[4]。为了分析风力涡轮机俯仰运动(pitch motion)的空气动力学特性，文献[5]使用了耦合气动俯仰角控制系统模型，文献[6]构建了高阶混合数值模型。为了设计主动控制器，文献[7]建立了三自由度(3-DOF)动力学模型，对平台俯仰(platform pitch)、塔架倾斜(tower tilt)、TMD (调谐质量阻尼器)运动等参数进行了分析并设计了主动控制系统。

文献[8]也从驳船的六个自由度运动分量中选取了三个，建立了TMD 的纵荡–垂荡–纵摇(surge-heave-pitch)动力学模型，并利用该模型进行参数调整。在这些建模方法中，FAST 和GH Blade 是最流行的控制方法。这两种建模通常用于风力涡轮机被动、半主动和主动结构控制的设计[9]。

需要注意的是，自从海上浮式风机提出以来，关于它的研究主要集中在两个方面：一个是如何在最优功率和最大减载之间实现平衡；另一个是如何设计可变增益控制器以减少外部干扰。这两个研究方向迸发了许多研究成果。但由于风机的多模态导致的高计算复杂性和高成本问题，如何对具有多模态的风机模型进行降阶的研究而鲜有涉及，这也是我们研究的初衷。

模型降阶的目的是获得一个低阶系统，使得该系统依据某些已给定的标准(例如，H∞、L∞、L2等)最大程度的逼近于一个高阶系统。部分文献已经提出了模型降阶的方法，比如平衡截断法[10]，模态截断法[11]等。由于不同风速下浮式风机具有不同的稳态特性，因此我们引入符合这个特性的线性切换系统。这个系统本质上是非线性的，但是由于其轨线划分为不同的线性区，所以具有可行的线性分析方法。