基于小波变换的地震图像增强算法研究与应用

近十几年来，随着科学技术的高速发展，小波变换作为一种数学分析工具，具有多尺度分辨特征，在许多工程应用领域已经取代传统的技术方法。本文首先介绍了关于小波变换的基本理论及相关图像去噪增强基本原理，结合地震图像及噪声特点，围绕小波分析法对地震图像去噪增强做了详细论述，采用了小波变换软、硬阈值方法，并对小波阈值函数进行相应的改进，再利用直方图均衡化提升图像对比度。经实验表明新阈值函数能够有效去除噪声，对地震图像去噪增强效果明显。

我国石油、煤炭等地质资源丰富，也是最早发现并使用石油、天然气的国家，但人均占有量低，地质探明程度和认识程度也较低，其地质信息没有有效的利用，地震勘探是地质资源勘探开发工作中一种非常重要的方法[1]，但通常在地质资源勘探开发过程中由于采集地震数据仪器本身的缺陷或其他因素的作用，得到的地震信息图像数据是叠加在外界噪声因素上而被扭曲的，不能直接用来做某种地震解释或降低了地震解释的效率，需要对地震图像数据进行去噪增强处理，去除其中干扰成分，提高信噪比，从而更好地分析地质结构及地质资源分布，达到地质勘探目的。

图像增强是通过某些技术去提高图像的视觉效果，其图像增强方法有多种，从增强的作用域来看主要分为两大类：空间域增强和频率域增强[2]，小波变换是一种新的变换分析技术[3]，其局部变换方法式是基于空间和频率的，能从不同方向及尺度从图像信号中提取有用信息，通过伸缩和平移等运算功能可对其函数或原始信号进行多尺度的细化分析，采纳了短时傅里叶变换局部化的思想，同时又去除了其窗口大小不随频率等其他因素变化的缺点，被誉为“数学显微镜”[4] [5]。在语音合成、图像去噪增强、地震勘探等各方面得到广泛应用并取得巨大的成果。

小波理论的兴起，得益于其对信号的时域和频域的局部分析能力以及对一维有界函数的最优逼近性能，也得益于多分辨率分析概念的提出。1910 年，Haar 第一个提出正交小波基，其原理是由一个简单的二值函数作为母小波经平移和伸缩形成的，具有最优的时域分辨率，但频域分辨率特差，后续Coifman等相应提出一系列小波基，例如symN、dbN、coifN 等。1984 年，Morlet 在分析地震波数据的局部性质时，发现用傅立叶变换难以达到要求，因此引入小波的概念应用于信号分析中，并用一种无限支集的非正交小波分析地震数据，小波分析取得突破进展，这是第一次真正意义上提出了小波的概念。1987 年， Meyer 和Mallat 将计算机视觉领域中的多尺度分析思想引入到小波分析中， 提出了多分辨率分析的概念， 统一了在此前的所有具体正交小波的构造方法，同时给出了将信号和图像分解为不同频率通道的分解和重构快速算法，即Mallat 算法。Mallat 算法在小波分析发展中具有里程碑的意义，标志着第一代小波的开始，也是小波分析从纯理论走向实际运用。之后Donoho 等在基于小波分析图像去噪增强方面做了大