基于流热固多物理场耦合的电主轴热误差建模研究

针对电主轴热误差仿真建模中忽略冷却液自身的温度变化对冷却效果的影响，导致预测精度不准确的问题。建立流–热–固多物理场耦合有限元模型，在热–结构耦合模型中引入流体域，通过流–固交界面将冷却液的温度场作为热分析中螺旋冷却管道的精确热边界条件、压力场作为结构分析中的力约束，更为真实地反映冷却液的实际换热能力和螺旋冷却管道的实际受力情况。采用基于热流密度的载荷施加方式与流–热–固多物理场耦合方法相结合的ANSYS仿真模型，仿真结果表明电主轴最大轴向热变形为51 μm，与实验测得的值相比，残差在5.2 μm左右。可以有效地实现高速电主轴热误差预测。

数控机床作为工业母机，代表着一个国家制造业的总体技术水平[1]。在高速高精度的加工条件下， 热变形误差是影响精密机床加工精度的关键因素， 由热变形造成的误差大约占到机床总误差的40%~70% [2]，综合热误差的比重和建模有效性考虑，针对热误差进行建模与补偿对于减小机床的误差、提高机床的精度有着重要意义。

电主轴热误差主要采用基于数值模拟方法的有限元方法和采用数据驱动两种方法进行建模[3]。对于数据驱动方法，Chen 研究了隐含层的节点数量和学习速度对神经网络模型的影响，并分析了学习速度与模型收敛性之间的具体关系[4]。李彬使用遗传算法对神经网络作出优化，从而建立电主轴的热误差补偿模型[5]。姜磊采用了粒子群算法优化BP 神经网络，构造机床热误差优化目标函数从而提高模型的预测精度[6]。但是数据驱动模型需要大量的数据进行训练，且所建立的模型只在采集数据的机床上适用。有限元方法以热力学的相关理论为基础，具有较强的通用性。Fang 等人将有限元法与深度学习组合应用， 对复杂工况下的电主轴热变形进行预测[7]。Yang 等人基于逆热传导理论实现对流换热系数的精确求解， 在Ansys Workbench 中对主轴的温度场和热误差进行了预测[8]。

Wang 等通过ANSYS Workbench 软件对电主轴进行瞬态热–结构耦合分析，从而预测出电主轴热误差随时间变化的趋势[9] [10]。Andreas Nau-mann 提出了一种多速率高阶时间步进法，对机床的有限元模型进行实时精确的瞬态热变形仿真[11]。

本文将重点以热流密度的方式下的流热固多物理场展开理论推导及建模。考虑了轴承内部的实际温度梯度，对轴承总的热量进行精细化分配，计算出每个接触面的热流密度。通过建立流–热–固耦合模型得到较为准确的边界条件，从而提高有限元模型的预测精度。

2. 电主轴边界条件的确定 2.1. 定、转子生热与轴承热流密度计算 2.1.1. 定、转子生热率计算 由于电机损耗发热的理论公式需要大量的参数，且较多参数不易确定，因此本文采用功率转换法来