规则集的化简及相关性质的判定

任给一个规则集，确定其等价的最简规则集，此理论问题的解决对实际构建专家系统的核心组成部分规

专家系统目前已实际应用在许多领域。

知识库是其体系结构的核心部分。

产生式规则表示知识简单、自然、有效、便于推理，被普遍采用。由产生式规则构成的知识库也称规则库。

规则主要通过提取，分析，归纳专家的具体领域知识获得。规则的正确简明及在规则库中合理有序的组织存储，保证了专家系统基于规则进行推理的可靠高效。

对于规则库中的大量规则，如果孤立地评判，也许都无可置疑，但作为一个有机的整体，因为规则彼此间复杂紧密的关联，却难免产生各种问题，如冗余，矛盾，循环推理链等等，从而导致专家系统的推理效率降低甚至彻底失效。

这些问题的定义简单明了，但要正确完全地据此做出检测判断却烦琐而困难，往往需要利用规则作大量的有针对性的推理， 从推理的过程和结果中做出判别。

已提出的各种方法[1]-[6]， 基于不同领域的理论知识， 如经典逻辑[7]， Petri 网[8] [9]， 图论[10] [11]等， 虽在问题的转换、表示及相应处理上各有特点， 但实质上都只是复制模拟了这些推理过程，因此难以取得切实的突破和改进。

本文探讨一种基于逻辑代数理论处理这些问题的新途径。它无需烦琐的推理，而是利用逻辑代数中质蕴含，最小项等基本概念的特别性质，通过考察特定的质蕴含和最小项即可直接对各种问题存在与否做出判定。

本文仅作理论上的初步讨论，不针对具体规则库。规则库可简单看作规则的集合，称作规则集。为了讨论方便，我们只考虑最简单的一种规则形式：即命题逻辑中的条件命题。

不妨将规则集以及基于其上的推理作为一个公理系统，集中的每条规则相当于一条公理。数学上要求一个公理系统具有完备性，一致性，独立性。完备性指可以推导出公理系统所描述领域的所有定理， 一致性要求不能推导出互相矛盾的结论，独立性指每条公理不能由其它的公理推导出来。作为公理系统的规则集也应该满足这三个条件，体现为规则集中规则所表示知识的完整性，不存在冗余的规则及矛盾的规则或推理规则链。

规则库中的众多问题大多源自于上述完备性，一致性，独立性或显或隐，或多或少的缺失，本文主要讨论利用逻辑代数理论化简规则集及判定规则集的上述性质。

2. 预备知识 本节简略介绍所涉及的逻辑代数和规则集的主要概念、记号和结论。

详细深入的内容， 请参阅[12] [13]。

2.1. 逻辑代数 逻辑代数用字母代表变量，逻辑变量及逻辑代数的运算结果只有0 和1 两个取值。0 和1 不表示数量的大小，只表示对立的两种逻辑状态。