基于量子漫步和像素分块算法的量子彩色图像水印方案

本文基于离散量子漫步算法和像素分块算法，提出了一种既安全又有效的量子彩色图像水印方案。离散量子漫步，作为随机行走的量子版本，可以被视作量子态与位置概率分布间的一种非线性映射关系。其独特的数学性质，也作为混沌行为的印记，使得它成为CNOT门控制位的理想选择。在水印嵌入过程中，采取了像素分块策略，通过精心比较各像素块内像素的嵌入能力，从而优化了嵌入水印后的图像视觉质量。该方案不仅增强了水印方案的安全性，同时也保证了图像的观感不受影响。

随着信息时代的飞速发展，人们虽然能享受前所未有的便捷与高效，但网络安全面临的风险也日益增加。网络上的信息内容时常面临被非法窥探和被泄露的威胁，这不仅涉及个人隐私，更可能触及企业机密，乃至国家安全的红线，其潜在损失难以估量。数字图像[1] [2] [3]作为最常见的多媒体形式之一， 也一直面临着各种安全隐患。在此背景下，如何保证数字图像的安全，不断吸引学者们进行探索。数字图像水印[4] [5] [6]是一种利用不易察觉的方法将水印图像嵌入到载体图像中的安全技术，保证了载体图像的视觉质量不受损害，肉眼无法观测到嵌入前后的区别。此外，一旦需要验证图像版权或追踪侵权行为，便可通过特定的提取和恢复算法，提取或检测出水印图像。因此，数字图像水印技术在图像版权保护领域有着广泛的应用。而随着量子计算机也在不断迅猛发展，对水印方案的安全性需求也在不断提高， 学者们开始聚焦于量子水印这一新兴领域。

文献[7]-[16]中给出了从2002 年到2016 年的一些量子水印方案，其中大部分都使用了上文所述的量子图像表示方法。2016 年，Miyake 等人[17]根据NEQR 模型提出了一种使用简单小规模量子电路的量子灰度图像水印方案。在嵌入过程中，使用受控交换门将水印图像置乱，控制交换门的密钥仅由操作者知道。并将置乱后的水印图像和载体图像进行异或操作，完成整个方案流程。该方案流程简单，计算复杂度低。2017 年，Li 等人[18]对文献[17]进行了改进，将载体图像和水印图像由灰度图像改为彩色图像， 更符合实际应用需求。2019 年，Hu 等人[19]提出了一种基于格雷码和LSB 算法的边缘区域量子图像水印方案。该方案采用最近邻插值方法调整水印图像的尺寸，使其与载体图像中选中的边缘区域相同，在R、G 和B 三个颜色通道中任意选两个进行嵌入操作，获得了良好的视觉质量。2022 年，Qian 等人[20]基于LSB 算法提出了一种量子图像门限秘密共享方案。

利用LSB 理论将量子秘密图像嵌入到四个不同的量子载体图像中，形成四个嵌入图像，并在[0~255]的范围内调整它们像素。使用r−1 阶拉格朗日多项式将四个调整后的图像分成多组影子图像，安全地传输给四组参与者。此方案不涉及加密步骤，降低了计算复杂度。2023 年，Yu 等人[21]提出了基于Haar 小波变换的自适应LSB 量子图像水印算法，水印图像通过NEQR 模型转换为量子图像，并在载体图像的对角线进行嵌入操作。目前，大部分水印方案都是关于灰度图像和二值图像的。事实上，彩色图像更符合大部分人的审美，应用领域也更加广泛。基于此， 本文结合量子漫步理论和像素分块理论， 提出了一个全新地量子彩色图像水印方案，并给出了仿真实验， 验证了本方案保持图像视觉质量方面的卓越性能。