基于MAP的结合局部和全局统计正则的活动轮廓模型

为分割灰度不均匀或者噪声污染的复杂图像，本文提出了一个基于最大后验概率准则(MAP)的结合局部和全局统计正则的活动轮廓模型。首先假设被灰度不均和噪声污染的观测图像服从局部高斯分布；而局部均值图像和局部方差图像在目标和背景区域分别服从全局高斯分布和均匀分布。然后利用3个假设分别构建局部和全局统计正则项，基于MAP准则建立变分活动轮廓模型，并在模型中引入水平集函数的弧长项和H−1正则项，使得水平集函数在演化过程中保持稳定和平滑。最后采用变分法和梯度下降算法对所提的多目标优化模型进行数值求解。数值实验以合成图像和自然图像为实验对象，验证了本文模型对灰度不均和复杂边界的图像具有良好的分割效果，此外还对初始轮廓和噪声鲁棒。并且和几个经典的变分活轮廓模型进行了对比实验，本文模型展示了最优的实验效果。

图像分割是计算机视觉领域的重要内容，已经广泛用于医学图像处理、卫星图像处理、人工智能、目标跟踪与识别等[1] [2]。在实际生活中，每一幅图像上都带有一个或多个目标，如何确定目标在图像中的位置，将目标与背景分割开，是人们所研究的问题之一。图像分割就是根据图像的灰度、空间纹理、几何特征等一些属性将图像分为几个子区域，分割的程度取决于要解决的问题。目前，图像分割的方法主要分为两大类：基于传统的分割方法和基于深度学习的分割方法。

基于深度学习的图像分割[3] [4]，其基本思想是通过构建多层网络，对目标进行多层表示，以期通过多层的高层次特征来表示数据的抽象语义信息，获得更好的特征鲁棒性。在大量数据集上训练之后，深度学习模型可以分割复杂的图像。但是深度学习在很大程度上仍然是未知领域，没有足够的理论支持， 而基于传统的图像分割有着坚实的理论基础，可以用数学的相关知识解释。所以，传统的分割方法仍然受到广大学者的研究。

在传统的分割方法中， 基于变分水平集方法的活动轮廓模型已成为当前的研究热点[5] [6]。

其本质上是用高一维曲面的零等高线作为目标边界去分割低一维的目标，能够很好地处理拓扑结构变换。按照能量函数构造方式的不同，可以将活动轮廓模型分为两大类：基于边缘的模型[7] [8] [9]和基于区域的模型[10]-[21]。基于边缘的模型依赖于图像的梯度信息，在边界处，图像的梯度较大，所以能够有效地分割具有强边界的图像，但针对弱边界、灰度不均匀的图像分割效果较差。为解决这个问题，一些学者提出了