多目标Jaya算法求解节能柔性作业车间调度问题

在实际的柔性作业车间调度中，考虑工件运输时间和机器可选速度的影响，建立了优化最大完工时间、机器总负载和加工过程总能耗的多目标优化模型，并提出了一种改进的多目标Jaya算法用于求解该模型。结合问题的特点，采用了一种包含工序、机器和速度的三层编码和考虑运输时间和机器速度的插入式解码，并采用多种规则的混合策略的初始化种群方法以提高种群质量，然后根据不同情况设计多种不同的离散个体更新方式，并基于问题的特点设计了5种邻域结构，以提高算法的搜索能力。最后，在对基准算例改造并进行对比实验，验证了所提算法的可行性与有效性。

柔性作业车间调度问题(Flexible Job-shop Scheduling Problem, FJSP)是制造领域内广泛存在的调度问题，自其在1990 年被Brucker 和Schlie 提出以来，大多数文献聚焦于完工时间、机器负载、成本、拖期等生产经济目标[1] [2]，而忽视了环境上的目标。近年来，能源消耗和环境污染问题日益严峻，学者们已经逐渐重视能耗、碳排放等绿色生产目标。针对绿色低碳的FJSP，包哲人等[3]以能耗、完工时间、生产成本和质量为目标，提出了一种改进的离散蝙蝠算法。Jiang 等[4]设计了一种改进的非洲水牛算法。上述考虑能耗的FJSP 的研究， 对企业生产节能有一定的指导价值， 但是并没有考虑工件运输时间和机器可选加工速度以及它们造成的能耗影响。

实际生产过程中， 每个工件存在着多道工序， 而各道工序往往需要在不同的机器上加工， 因此在加工过程中需要对工件进行运输，考虑工件运输的FJSP 研究是有意义的。针对考虑工件运输时间的FJSP，Karimi等[5]提出了一种基于模拟退火的局部搜索与帝国主义竞争算法相结合的自适应算法进行求解。陈魁等[6]将离散粒子群算法中引入邻域搜索策略和竞争学习策略。

在实际车间中， 机器可以根据实际情况设置不同的加工速度进行处理，对应着不同的时间和能耗。针对考虑速度的FJSP 研究，李益兵等[7]提出了一种改进的人工蜂群算法进行求解。Luo 等[8]设计了引入交叉和变异算子的灰狼优化算法求解可变加工速度的FJSP。

综上所述，很多学者研究了考虑工件运输时间或者机器可选速度的FJSP，但是同时考虑工件运输时间和机器加工速度的节能FJSP 的研究仍然较少，而考虑这些因素更为符合实际生产环境。因此，本文针对此类问题，构建多目标节能调度模型，优化最大完工时间、机器总负载和加工过程总能耗，并提出了一种改进的多目标Jaya 算法(Improved Multi-Objective Jaya Algorithm, IMOJA)用于求解该模型。

2. 问题描述与数学模型 2.1. 问题描述 本文所研究的调度问题描述：有n 个工件集{}12, , , nJJ JJ=需要合理安排在m 台机器集