直流内部电感解析式

在超大规模集成电路中，随着时钟频率的增加、信号上升时间的缩短以及铜工艺的采用，互连线电感效应对电路性能的影响越来越突出。矩量法和高阶基函数法均为数值方法，其优点是计算结果准确，但缺点是计算效率低，为此本文给出了直流内部电感计算的解析式，该公式可快速准确计算直流内部电感值，提高参数提取效率。

由于趋肤效应的存在，导致互连线上有寄生参数产生，这些寄生参数是随频率变化的。而在数字信号分析中采用时域分析较为方便，因此需要用与频率无关的电路模型来表示趋肤效应。图1 为使用与频率无关的电阻电感组成的电路模型[1] [2]。

其中，extL为外部电感，1, , nLL为与直流内部电感inL 有关的电感值， 且图1(b)中1intLL=，21.68inLL=， 31.94inLL=。在以上等效电路模型中均用到了内部电感和外部电感，因此内部电感和外部电感的解析式是这些电路模型的重要参数。

导线的内部和外部都有场的存在，因此电感可以分为内部电感和外部电感。内部电感和外部电感的定义为[3] [4]： ininLIΨ=， extextLIΨ= (1) 其中， , inextΨΨ分别为导线内部和外部的总磁通量，I 为导体中的电流。

导线的电感为内部电感和外部电感之和，即： inextLLL=+ (2) 在直流情况下，电流均匀分布在导线中，导线的内部外部均有磁场存在，此时的电感为直流电感， 可表示为： dcinextLLL=+ (3) 其中， dcL 为直流电感。

当频率非常高时，由于趋肤效应的影响，电流全部聚集的导线的表面，导线内部没有场的存在，可以近似的认为此时的内部电感为0。外部电感是与高频率电感的极限值相对应的，此时可以认为是极限情况。即： Figure 1. Equivalent circuit for skin-effect 图1. 描述趋肤效应的电路模型