基于均匀化混沌系统的S-Box生成算法

该文给出了一个新的二次多项式混沌系统，并基于系统的概率密度函数对其进行均匀化处理。基于均匀化后的混沌系统构造了新的S-Box生成算法。对生成的S-Box进行性能检测，包括双射特性，非线性度，差分概率(DP)和线性概率(LP)分析，结果表明本文均匀化后混沌系统产生的S-Box具有较好的密码特性，适合用于加密系统。

混沌是非线性动力学系统特有的一种无周期的有序运动。

文献[1]中首次用数学定义描述了混沌一词。

混沌系统具有高度的初值敏感性、伪随机性和不可预测性，使其在混沌密码学的研究中成为热点。自20世纪80 年代以来，密码学家不断挖掘出了混沌在密码学领域中的应用潜力[2] [3] [4]。除此之外，混沌还在各个领域中得到广泛关注与应用。

为满足安全保密通信的要求，科学家往往希望得到均匀性随机性良好的随机数源。混沌系统作为重要的随机数源，在构造伪随机数发生器时，大部分系统不能满足均匀性要求。因此，找到有效的混沌系统均匀化方法有着重要的学术意义。文献[5]把混沌系统生成的序列通过反正切和反余弦函数变换成服从均匀分布的伪随机序列，文献[6]基于计算机浮点数表示，给出了将混沌序列变换成均匀伪随机序列的bit位操作方法，文献[7]曹光辉等人给出了一个基于概率原理将Logistic 混沌系统产生的非均匀分布随机变量转化为服从均匀分布的随机变量的方法。

通过混沌映射的概率密度函数可以发现大部分混沌序列不服从均匀分布。混沌系统具有各态历经的特性，利用混沌映射的概率密度可以描述系统长期的统计特征。由于大多数混沌系统的复杂性，其概率密度函数并不容易获得。

何振亚等人[8]通过证明Logistic 映射与Tent 映射的拓扑共轭关系以及Chebyshev映射与Tent 映射的拓扑共轭关系，得到了Logistic 映射和Chebyshev 映射的概率密度。

一个nm×的S-Box 是将n 位输入映射到m 位输出的非线性映射，由于S-Box 是AES 等分组密码中唯一的非线性部件，设计好的分组密码算法就很大程度上依赖于S-Box 的性能。密码学研究者提出了很多构造动态S-Box 的方法[9]，其中，将具有良好伪随机性的混沌系统用于构造动态S-Box 便是一种重要方法[10]。

本文基于已有定理提出了一个新的二次多项式混沌系统，并基于拓扑共轭理论推出了混沌系统的概率密度函数， 从而对系统进行修正， 使其能够产生均匀化的随机序列；利用均匀化的混沌序列构造S-Box， 对S-Box 的性能指标进行统计分析，结论是均匀化后系统产生的S-Box 密码性能良好。

本文其余部分安排如下：在第2 节中提出了一个新的混沌系统，并基于概率密度函数对系统进行了均匀化处理。在第3 节中，设计了一个动态S-Box 的生成方法，利用均匀化后的混沌系统生成S-Box， 并进行了S-Box 性能分析。第4 节总结全文。

2. 二次多项式混沌系统的均匀化处理 纸型 文献[11]提出了一般非线性二次多项式3-周期点存在的充分必要条件，表述为如下引理： 引理1 [11]：二次多项式( )2f xaxbxc=++有实的3-周期点的充要条件是 2427bacb−−≥