张量投票在图像修复中的应用

图像修复技术是计算机图形学和机器视觉中的研究热点之一，在文物保护、多余目标物体剔除、影视特

在数字图像的获取、处理、压缩、传输和解压缩过程中，很多原因都可能造成信息缺损，所谓图像修复是对图像上信息缺损区域进行填充的过程，其目的是恢复信息的完整性，尽量使观察者无法察觉图像曾经缺损或已被修复。图像修复与降质图像恢复有本质区别，主要过程是由已知推导未知。这一技术最初是被用来对中世纪的美术作品进行修复，为修补古老的艺术作品提供了安全便捷的途径；随着图像修复技术的发展，这项技术还在许多实际应用中为了某种特殊目的移除数字图像上的目标或遮挡物并填充移除后留下的缺损区域；有时为了提高图像质量，图像修复还与图像压缩、去噪、超分辨处理以及目标检测等结合使用。

Bertalmio 等[1]在2000 年的一次学术会议上，首次提出图像修复技术这个术语，他们的研究使得图像修复的研究和应用达到一个飞跃。随着技术的发展，越来越多的领域期望能够对数字图像进行一些修改，并且达到人眼察觉不出来的效果。因此，图像修复技术成为计算机图形学和机器视觉中的一个研究热点，在文物保护、多余目标物体剔除(如视频图像中删除部分人物、文字、小标题等)、影视特技制作、图像缩放、图像的有损压缩、视频通信的错误隐匿等方面有着重大的应用价值[1]。用户只需选择要修复区域，计算机便自动完成余下的工作，从而显著减少人工处理的时间和精力。有关图像修复的相关工作可参考文献[2]，在此不加赘述。

本文主要内容安排如下：第二节介绍张量投票用于图像修复的具体过程；第三节是实验结果示例；最后是结束语。

2. 方法描述 Jiaya Jia和Chi-Keung Tang在文献[1] [3]中应用张量投票算法进行自然景观图像的目标移除和图像修复工作，取得了成功。由于没有加入任何先验信息和模型，只是应用了连续律，所以相对于人眼视觉恢复的效果还有一定局限。

这一方法的最大优点体现在对图像中轮廓曲线的修复上发挥了张量投票的优势， 甚至可以修复主观轮廓。

从图像处理角度来看，图像修复就是根据待修补区域周围的信息，将图像填充到待修补区域中。实际的做法是通过缺损区域周边信息填充待修补区域的问题对大多数的图像修复问题，数据模型具有以下形式[4]： []0\uDkunDΩ=×+Ω (1) 式中，u0 为所获得的观察图像；u 为原始图像；k 为退化函数；n 为加性白噪声；“*”表示卷积，Ω 表示整个图像区域；D 表示信息丢失的待修补区域；ΩD 表示没有丢失信息的区域；u0 为ΩD 上可利用的图像部分；u 为需要复原的目标图像。

假设n 为高斯噪声，那么关于数据模型的能量函数E，常用最小均方误差定义[4] ()200d2DuuxukEuλΩ=×−∫ (2)