基于Haar小波分析改进的多元线性回归算法在MBR中的应用

用MBR系统进行污水处理时，经常会遇到有大量的污泥被截留在膜表面的现象，该现象会造成膜污染，影响MBR系统处理污水的效果，因此我们需要解决的问题就是如何预测MBR系统中的污泥量以便及时清理污泥。为了解决该问题，本文利用基于Haar小波分析改进的多元线性回归算法对MBR系统中的污泥表观产率系数进行预测。通过实验，我们将预测结果与实际系统结果做对比，发现该算法达到了能够准确预测污泥表观产率系数的预期效果，解决了预测MBR系统中污泥量的问题，对提高MBR系统处理污水效果具有一定的价值。

近年来污水处理成为热点话题之一，污水处理有很多种方法，而利用MBR 技术进行污水处理是其中比较高效的方法之一[1]。MBR 技术是由膜分离技术和生物处理技术相结合而产生的技术，MBR 系统由各个膜组件连接组成，在MBR 系统运行时污水流过各个膜组件，过滤掉大分子颗粒以此来达到过滤污水的目的[2]。但随着系统的运行会有大量的污泥被截留在膜表面，这些被截留的污泥会影响膜组件的寿命和处理污水的效果，所以我们要解决的问题就是如何预测MBR 系统中的污泥量[3]。

到目前为止，预测MBR 系统的模型有很多种，在本文中，我们采用Haar 小波分析对多元线性回归算法改进的模型来预测污泥表观产率系数。多元线性回归算法非常适用于做数据预测分析，并且它的泛化能力比较好， 但多元线性回归算法存在预测结果误差稍大的问题[4]， 而Haar 小波分析可以对训练样本数据做去噪预处理操作，能够提高预测结果的精度。研究发现，利用此模型可以准确地预测污泥表观产率系数，解决了预测MBR 系统中污泥量的问题。

2. 线性回归算法和Haar 小波分析算法 2.1. 一元线性回归算法 一元线性回归算法又叫直线拟合算法，一元线性回归算法是研究一个自变量与一个因变量之间相关关系的算法，它是研究两个变量相关关系的最简单模型[5]。在一元线性回归模型中，如果ix 与iy 存在相关关系， 则建立一元线性回归模型(, 1,2, , iiiyxinαβγ=++=)和一元线性回归方程( yabx=+)。

其中ixαβ+表示ix 与iy 之间的相关关系， iγ 表示外界影响因素的总和，也叫做随机误差；b 为回归直线的斜率，a 为回归直线的截距。在求解a，b 时，我们用最小二乘法来计算a，b，即()2, miniQ α βγ==∑， 经计算可得到a，b 如公式(1)所示。