基于四元数插值的虚拟人运动框架研究

针对矩阵表示旋转时繁琐的计算量引起的不必要的时间和空间上的浪费以及欧拉角表示旋转时的万向锁问题，采用四元数插值的方法来表示虚拟人运动过程中的旋转运动，通过对人体行走、跑步、打拳等运动的分析和研究，建立了虚拟人运动框架，并在Visual Studio 2013中配置OpenGL实现虚拟人的运动模拟。实验结果表明，四元数插值的方法能够实现平滑的虚拟人运动，建立的虚拟人运动框架具有可行性。

随着现代计算机科学的迅猛发展， 通过虚拟现实(Virtual Reality)对现实生活场景的仿真成为当前研究的热点。在虚拟现实中，虚拟人可以到模拟的真实人无法到达或代价较高的现实环境中运动，减少了不必要的资源浪费和成本开销，因此虚拟人相关的技术在军事仿真、航天事业、教育培训、游戏娱乐等许多方面都得到了广泛的应用[1]。

由于虚拟人相关的的技术在各领域应用需求逐步增加，国内外许多的专家团队都开始研究各种虚拟人相关的技术。在国外，宾夕法尼亚大学Badler 领导的人体建模与仿真中心是众多的团队中一个比较著名的研究团体， 他们的研究包括参数化的关键帧技术在关节虚拟人的模型中的应用、逆向运动学的应用、人体的平衡研究、脊骨的建模、行走模型的建立、运动捕获的研究、人的冲突检测和纠正以及智能运动规划问题的研究等[2] [3] [4] [5]；国内在人体建模与运动控制方面，北京航空航航天大学、中国科学院、哈尔滨工业大学以及浙江大学等学校都做了大量的理论研究及实践工作，比如在人体建模方面，北京航空航天大学的袁修干等人主要在人机系统仿真中的三维人体建模方面进行了研究，在人体实时运动控制方面，哈尔滨工业大学的贺怀清、洪炳熔等人致力于人体实时运动控制，并实现了人体步行与跑步方式[6]。

本文考虑到在用矩阵和欧拉角表示虚拟人的运动时计算量大和自由度丢失等缺点，提出了四元数插值的方法来模拟虚拟人的运动，并对人体运动的多个动作特点进行分析和研究，建立了虚拟人的运动框架，在合理的设计好虚拟人的运动模型，就可以对虚拟人的动作进行模拟，从而丰富了虚拟人的基本运动形式。

2. 运动框架研究的基础 2.1. 四元数插值理论 四元数由一个实部s 和三个虚部, , i j k 组成，其表示形式如下所示： qsiajbkc=+++ 式中, , a b c 均为实数， 复数部分的, , i j k 是虚数单位， 且i 满足：2221ijk++= −, ijjik= −=jkkji= −= , ikkij= −=。

一个四元数用一个标量和一个矢量描述，如下所示： (), qs v=