位图矢量化的处理算法研究

图像主要分为位图和矢量图，矢量图可以任意放缩，图形不会有任何改变。而位图一旦放大后会产生较为明显的模糊，线条也会出现锯齿边缘等现象，可能会失去图像原有的边缘拓扑结构。矢量图虽然能对图形进行精确描述，但在以像素为基本显示单元的显示器或打印机上是无法直接表现，给实际的应用造成了很大的不便。本文研究了一种位图转化为矢量图的算法，通过MATLAB编程给出了具体图片算例的矢量化过程。

本模板图形(或图像)在计算机里主要有两种存储和表示方法， 分别是矢量图和位图。

位图虽然内容丰富，应用广泛，但是占用空间大、一旦放大后会产生较为明显的模糊，线条也会出现锯齿边缘等现象， 可能会失去图像原有的边缘拓扑结构，失真大；矢量图[1] [2]虽然占用的空间小，放大失真小、效率高， 但是矢量图大都依靠AutoCAD 等软件绘制成，生成的图形简单，绘制时间长，较复杂的图形，要用某些软件进行轮廓勾画，过程很繁琐。

李学营[3]、梁雄贵[1]等都研究了位图矢量化的相关问题，使用了如模板匹配细化算法、滤波处理算法等多种方法，但分别对圆弧线条和交叉区域处理效果不好，且算法构造复杂，涉及知识和工具过于专业，不易推广。

针对以上存在的问题，本文研究了一种位图转化为矢量图的算法流程，该流程主要分为两大部分：一、图像边缘分割与检测。包括图像分割，灰度处理，二值化处理等；二、图像边缘多项式拟合处理。

基于细化的矢量化的方法，得到拟合后的边界线条的数学表达式，利用数学方程完整反映原有图像的边缘结构。利用上述思路，本文先对形状简单的位图转为化矢量图的处理算法进行了研究，得到了比较好的结果。为了验证该算法流程的可行性，我们给出具体的图片矢量化例子，利用MATLAB 编程对边缘进行提取，再对结果进行数值模拟，得到了拟合后的边界线条的数学表达式和准确的矢量化图像。

最后将算法推广到复杂的几何图形，发现对梯形边界像素的提取存在一定的误差，为了能准确提取各种图像完整的边缘，我们对模型进行了改进，按Freeman 链码[1]的8 个数字0，2，4，6，1，3，5，7的优先级方向搜索下一个边缘像素点，最后得到了比较满意的边缘提取效果。

2. 系统分析和模型建立 为了系统叙述时减少冗余的解释，通过简单归纳可事先规定，接下来的内容都默认如下事实[4] 1) 假设边缘分割时产生的噪声干扰对提取边缘像素的影响可忽略不及； 2) 假设图像在局部小的区域内可以看作近乎规则的几何图形。如果图像在某一区域内不规则，我们在局部细化，可以的到规则的小单元； 3) 假设区域内部的像素分布对边缘像素的提取没有影响； 4) 假设简单图形在边缘提取过程中不存在偏转程度很大的点。

为了能够尽可能准确的提取图像边缘的像素信息，我们在传统的特征曲线提取方法[5]的基础上进行