基于期望的概率休眠促进合作的演化

针对演化博弈中合作的产生与演化，本文提出了一种基于节点期望的概率休眠机制演化模型。我们重点研究了期望与休眠机制对节点策略行为和群体合作的影响，在方格网络上仿真验证了该模型。仿真结果表明，只有节点的期望收益在一个范围时系统中合作现象才会出现，并且存在一个最佳期望收益可以使系统的合作率最高。节点休眠时间太短和太长不利于合作的演化，不同的背叛诱惑存在最佳的休眠时间可以使得合作率最高。存在一个最优的参与博弈参数可以使得系统合作率最高，合作现象无法在小的参与博弈参数时存在，在参与博弈参数很大时即使背叛诱惑很大，系统中依然存在一个较低的合作率。通过仿真验证，我们发现基于期望的概率休眠机制可以有效的促进合作的产生与演化。

合作在社会中扮演着重要角色，从家庭到政治、从商业到文化，合作是社会运作的基石，社会中的每一个角落都充满了合作与背叛的复杂交织[1] [2]。

社会中的每一个个体都面临着平衡个人利益与共同利益的挑战，这种挑战既能推动合作、共赢，也可能导致竞争、损失。因此，群体之间合作的出现与维持引起了广泛的关注和研究，许多领域的专家和学者对这个领域都很感兴趣，其中基于演化博弈论的研究更是吸引了大批专家学者[3] [4]。

从现有的研究成果来看， 促进社会困境中合作行为有很多重要的机制， 其中典型的有亲缘选择[5] [6]、直接互惠[7] [8] [9]、间接互惠[10] [11]、群体选择[12] [13]等。在过去的几年，个体的个人属性对合作的演化也受到了很多的关注，如声誉[14] [15]、迁移[16] [17]、记忆[18] [19]、惩罚[20]、期望[21] [22]等机制。其中关于节点的期望机制，Chen 和Wang [23]，采用随机学习更新规则，在小世界网络上研究了囚徒困境博弈中合作的演化规律，发现存在一个最优的期望收益可以使得更好的促进合作的演化。Zhang和Liu 等人[24]将一种基于期望的重连机制引入空间公共物品博弈中， 研究发现中等的期望水平最能促进合作，并且发现中等的期望水平会导致节点度的异质分布，也有利于合作的演化。Zhang 和Huang 等人[25]， 将基于期望的策略坚持引入囚徒困境博弈中， 节点可以根据期望收益调整自己策略的坚持时间， 通过研究发现，基于期望的策略坚持可以有效的促进系统中的合作水平。

基于上述内容，在本文中，我们提出了一种新的博弈规则，将基于期望的休眠机制引入囚徒困境博弈中。节点会根据自己本轮的期望收益是否满足期望收益，然后以一定的概率去选择是否参与下一轮的博弈，通过仿真表明，该机制可以显著的促进合作的演化。

本文的其余部分安排如下，第二节介绍详细了基于期望的概率休眠机制的模型，第三节通过仿真对结果进行了分析和讨论，最后对全文进行了总结。

2. 演化模型 囚徒困境常常用来研究群体中合作和背叛策略的选择。在本文中，我们假设群体中所有节点在L × L