随机共振在图像处理中的研究综述

本文综述了随机共振理论在图像处理中已取得的研究成果，并结合已有的基于随机共振理论的图像处理模型，展望了随机共振理论在图像处理中的应用前景。 *通讯作者。

随机共振概念是Benzi 等[1]在20 世纪80 年代初研究古气象冰川问题时提出并用于解释第四纪全球气候冰期和温暖期交替出现所具有的周期性变化[2]。自此以后，一直到1983 年，Fauve 等人[3]才首次在Schmitt 触发器的试验中用实验验证了随机共振现象的存在。1988 年，Mc Namara 等人[4]在双稳态激光器中通过音频信号调节激光膜的运动轨迹， 然后逐步加大噪声的强度， 再次发现了随机共振现象。

至此， 人们才开始高度关注随机共振这一现象。

随机共振是非线性系统、噪声以及周期激励信号之间的一种协同作用。它揭示了当三者达到某种匹配状态时，系统可以将噪声能量转化为信号能量从而使得微弱信号得以检测。随机共振技术打破了以往增强信号强度必先消除噪声的传统理念，它的出现使得弱信号检测和处理技术更加实用。当前，国内外关于随机共振的理论和应用研究已比较成熟， 发表的相关研究成果也很丰富[5] [6]， 并且已逐渐延伸至数字信号处理领域[7]-[9]。

图像处理一直是数字信号处理领域的一个重要内容。数字图像处理的经典方法已有很多。中值滤波法是将像素邻域内的中值代替该像素的值，利用该方法可以达到消除孤立的噪声点的同时减少图像模糊程度的目的。均值滤波法一般是通过象素平均从而达到减小噪声的目的，这种方法的优点主要是运算速度快、算法简单，但是图像会出现一定程度的模糊。Wiener 滤波是以原图像和它的复原图像之间的最小均方误差为目标，该方法是在1949 年由Wiener 首次提出的，并对一维平稳时间序列进行估值，效果良好，但该方法需要知晓未退化图像和噪声的功率谱，但在实际问题中，这些信息我们一般难以获取。近年来，随机共振理论在图像处理领域的应用也越来越广泛。2009 年，沈伟等人[10]利用随机共振可以增强信号能量的特性，提出了一种基于互信息熵比较，自适应调节双稳态系统参数达到随机共振并复原含噪图像的方法。实验表明，在强噪声背景下，该方法比传统滤波方法复原效果更好，鲁棒性更强。为提高磁共振图像的成像质量， 2010 年， 文献[11]提出了一种基于傅立叶变换域内的随机共振图像复原方法。

实验表明，该方法能从噪声图像中复原原始图像，并最大限度的增强图像边缘和细节。2013 年，何朝霞等人[12]引入多重时间尺度，设计出了二维Duffing 滤波器，调节Duffing 滤波器的参数形成随机共振， 并应用到图像去噪算法中。

仿真实验表明， 该方法的效果明显优于均值滤波和自适应滤波。

2014 年， Rajib Kumar 等人[13]提出了一种动态随机共振技术， 并应用于图像离散余弦变换域内的盲水印提取。

实验证明， 该方法能显著提高水印提取算法的鲁棒性。2015 年，Jin Liu 等人[14]提出了一种基于非周期随机共振的二值图像增强技术。

实验表明， 该方法无论是视觉效果还是峰值信噪比都优于传统的二值图像增强技术。

总之，随机共振在图像处理中的各种方法越来越新颖，用途也越来越广泛。

本文主要综述随机共振理论在图像处理领域的研究成果[15]-[18]， 并重点分析了几种基于随机共振理论的图像处理技术，并根据已有的成果及其存在的问题，对随机共振理论在未来图像处理中的应用与发展进行了展望。

2. 理论及相关分析 2.1. 基于参数调节随机共振的二值图像处理 文献[19]提出了一种利用参数调节随机共振对二值图像进行二维非线性滤波的处理方法。

设二维非线