非理想Buck变换器分数阶建模及参数辨识研究

基于实际电容和电感本质上是分数阶的事实，针对以往开关变换器建模过程中一些理想化假设会引起较大误差的问题，建立了电感电流连续模式下Buck变换器的非理想状态分数阶模型及状态平均模型，提出了一种用于分数阶模型阶次辨识的改进随机数辨识方法，通过仿真验证了运行非理想状态下Buck变换器

开关变换电源的建模分析是研究开关电源的基础，对开关电源的分析与设计具有重要意义，决定着开关变换器控制器设计性能的高低，是当前电力电子技术领域的研究方向之一[1] [2] [3]。开关变换器传统建模主要基于整数阶模型，但随着人们研究的深入发现，电路中的电容和电感在本质是分数阶的，建立相应的分数阶模型更能准确的描述实际电容和电感的电特性[4] [5]。

以往建模过程中， 为简化模型往往忽略电路中的寄生参数，这样得到的理想化模型在实际应用中存在误差，有一定局限性[6] [7] [8] [9]。针对这一问题， 本文采用基于分数阶的状态平均法建立了Buck 变换器在考虑各种非理想因素条件下的数学模型，采用改进的随机数直接搜索法对分数阶变换器进行阶次的辨识研究，通过仿真实验平台对Buck变换器仿真，验证了分数阶变换器建模理论的正确性和随机数辨识法的可行性。

2. 理论建模 2.1. Buck 的工作原理和状态平均模型 Buck 变换器又称降压变换器，它是一种对输入输出电压进行降压变换的直流斩波器，即输出电压低于输入电压。

Buck 电路的基本拓扑电路如图1 所示，Q 为周期开关脉冲信号， 其开关周期为T 。

设Buck变换器输入电压为inV ，电感电流为( )Lit ，输出电压为( )0Vt 。Buck 变换器工作在电感电流连续模式下， 当周期性开关脉冲信号为高电平时，功率开关Q 导通，电感电流大于负载电流时，电容处于充电状态， 二极管承受反向电压而截止， 电感输入端电压值为直流输入电压与开关导通压降只差， 称为Buck 工作模态1；当功率开关Q 截止、二极管导通时，电感L 为了保持其电流( )Lit 不变，负载电压( )0Vt 仍是上正下负，电感电流小于负载电流时，电容处于放电状态，通过二极管续流，电感输入电压值为二极管正向导通电压，称为Buck 工作模态2。

2.2. 非理想状态下Buck 电路模型 本文讨论的非理想条件是指考虑开关管导通电阻onR 、二极管导通正向压降dV 、电感等效串联电阻LR 、电容等效串联电阻CR 。在非理想条件下，对Buck 变换器的建模作如下定义：1) 二极管导通状态由正向压降dV 来代替，关断电阻近似为无穷大；2) 滤波电容足够大，流过电流恒定。可见，非理想Buck变换器处于2 种不同工作过程，如图2 所示。

3. Buck 变换器的分数阶状态平均模型的建立与分析 根据分数阶电感和分数阶电容的数学模型以及上述的2 种工作模态，可得运行于电感电流连续模式