基于均匀圆阵的简正波模态分解

浅海波导海洋环境复杂，声波往往以简正波的形式进行传播。简正波的模态分离对于浅海波导中的目标探测与定位有着重要的意义。由于线阵在做模态分离时有着很大的局限性，本文结合简正波的传播特性基于均匀圆阵提出了一种简正波模态分离方法。首先应用圆阵对目标方位进行估计，结合方位信息利用模态域波束形成原理，做波数域上的波束形成，得到各阶简正波的模态强度并实现波数域上的模态分离。本文从理论上推导了圆阵上的模态域波束形成以及模态分离的过程，并用仿真对圆阵的模态分离方法进行了验证。仿真结果表明：该算法无需海洋环境条件作为先验知识，即可在波数域对模态进行分离，并能对水平波数做出较为准确的估计。

由于浅海波导环境复杂多变，声信号在海洋中传播受其影响很大，海面和海底的反射、散射产生了多途干涉效应，使声波呈多模态传播。因此在估计目标的方位或者深度时，如果可以实现模态的有效分离或得到水平波数，对浅海波导中的目标探测与定位有极大的助益。Vincent E. Premus [1]等人基于垂直阵对模态进行分离，然而垂直阵的姿态在水中很难保持，应用有很大的局限性。Florent Le Courtois [2]等人利用水平阵实现了对模态的分离，但是需要阵列的端射方向朝向目标，而线阵的方位估计性能在端射方向最差。因此水平阵的模态分离与方位估计存在着矛盾。

在现代声纳系统中，圆弧阵列因其特有的阵列结构具有360˚均匀的指向性，并且不存在左右舷模糊的缺陷[3]。因此在圆阵上应用模态分离，不会与方位估计产生冲突。

2. 均匀圆阵 如图1 所示， 设平面离散均匀间隔的圆阵半径为r， 为方便表示， 将阵元按顺时针方向表示为G1···GN， 设圆心o 通过阵元G1 的方向选作0˚方向。阵元的个数为N，则相邻两个阵元之间的夹角为2π Nα =。

设信号从θ 方向入射，那么到达圆心o 的信号假定为Acos2πft。第i 个阵元Gi 所接收到的信号为 ( )( ){}cos 2πiis tAf tτθ=+，其中( )iτ θ 为Gi 相对于圆心o 的延时[4]，即 ( )()cos1, 1, , iriiNcθατ θ−−==  (1) 这里c 代表水中的声速。c/f 用波长λ 来表示，其中 ( )()()2πcos 2π, cos1iiirs tAftiϕϕθαλ=+=−− (2) 为了在理想方向形成波束，本文将Gi 信号加以延时()0iτθ，得到信号为